Opti...¿Qué?

Para aquellos que siguen sin saber qué diablos hace un actuario, les contaré de una de las aplicaciones más interesantes, en mi opinión, de la Actuaría: Optimización. Para ello, no hay nada mejor que ponerles un ejemplo:

- Si tenemos un trozo de cartón de 80 por 50 cm, y tenemos que cortar un cuadrado en cada esquina para formar una caja, ¿De qué tamaño máximo tiene que ser uno de sus lados para que el volumen de la caja sea el mayor posible.

El cartón, con x como el lado.

El Volumen de ésta caja sería dado por V= 80-2x (La base) * 50-2x (El ancho) * x (La altura). Haciendo la operación, tenemos que el Volumen = 4x^3 - 260x^2 + 4000x.

¿Y ahora qué? Pues casi siempre que tenemos un problema de máximos o mínimos, nos conviene sacar la derivada, e igualar esa función a 0 (¡Y ustedes que no sabían para qué sirven las derivadas!). Ésto lo hacemos para ver en qué momento los valores de la función original ya no cambian. Entonces tenemos:

V' (La derivada de la función) = 12x^2 - 520x + 4000 = 0.

Resolviendo eso por algún método conocido, tenemos que x = 10 ó que x = 33.3...Pero, ¡Sorpresa! x no puede valer 33.3, porque si lo fuera, los cuadrados serían tan grandes que no cabrían en ese pedazo de cartón. Entonces, nuestra respuesta al problema es 10, y si lo comprueban, verán que ningún otro valor da un mayor volumen que el que 10 nos da...que en éste caso, es de 520 cm^2.

A éste proceso se le llama Optimización, porque (válgame la redundancia...) optimizamos la cantidad de bienes que podemos guardar en la caja ocupando la misma cantidad de cartón. Y de hecho muchos Ingenieros lo saben hacer también (especialmente los Industriales). La diferencia es que nosotros nos especializamos en resolver problemas que necesitan muchas, pero muchas matemáticas. Problemas en los que necesitas encontrar no sólo x, si no todo el alfabeto arábigo...y el ruso....y el chino, en un sólo problema.  ¿Un ejemplo? Les sorprendería saber que grandes decisiones empresariales se toman en base a lo que los actuarios encuentren en sus modelos. ¿O se habían preguntado cómo es que se logran coordinar tantos exámenes finales en una universidad, de tal manera que no se empalmen los horarios? Eso, mis lectores, es asunto de los Actuarios.

Si quieren más problemas como éste, no duden en checar: http://www.vitutor.com/fun/5/b_a.html