Todo en lo que creía es falso

Cualquier Ingeniero o de otra carrera que tenga que ver con las matemáticas sabe lo complicado que puede ser la demostración matemática, y a veces resulta muy confuso. ¿Y si les dijera que el número 1 y el número 2 son iguales? Chequen esto:

Supongamos que a y b son dos números iguales:

a = b

Ahora, multipliquemos por a los dos lados, para ver qué pasa...

a² = ab

Y también probemos restando b² de los dos lados...

a²-b² = ab-b²

Dejemos de agregarle cosas, y mejor factorizaremos:

(a-b)(a+b) = b (a-b)

¡(a-b) está en ambos lados! Por lo tanto, se puede dividimos ambos lados entre a-b para que ya no nos estorbe...

a+b = b

Esa "a" ya me cansó. Como a = b, mejor vamos a cambiarla...

b+b= b

Ésto me agrada más. Como ya se está alargando ésta entrada, mejor haré más pequeña la ecuación.

2b = b

¿Ya lo vieron? Vamos a dividir ambos lados entre b, para que les quede claro.

2 = 1

Q.E.D. (Queda demostrado)

Y matemáticamente no hay error alguno...aparentemente.

Para poder dar un buen argumento, me es útil "traducirlo" a algún lenguaje matemático (Álgebra de Boole, Lógica Proposicional, lógica de primer orden...). Es algo que inconscientemente todos hacemos, aunque sin tanta formalidad . Cuando tenemos un caso como el anterior, en donde tenemos un razonamiento o argumento que parece correcto, pero en realidad no lo es, se le llama falacia. El saber de falacias es muy útil cuando  queremos darnos cuenta de que un argumento es incorrecto. Por ejemplo:

"Ernesto Cordero dijo que se puede vivir con $6000 al mes. Como es Secretario de Hacienda, entonces debe de ser verdad".

¿Y qué? ¿Por tener ese puesto ya lo sabe todo del tema? A ésta falacia se le llama 

Falacia ad verecundiam (Se apela a la autoridad) y dice eso, que mientras una autoridad no aporte razones y sólo se apegue a su puesto como autoridad, no tendrá veracidad.

Hay muchos tipos de falacias lógicas. Les recomiendo chequen éste link para leer de más tipos, y aprendan a formarse un criterio cuando lean o escuchen argumentos...y también para que no cometan ese tipo de errores. Las x, y, p, q y símbolos es la forma matemática de escribirlos (¡E incluso se puede demostrar matemáticamente por qué no es válido un argumento!.)


Si les quedó duda de que 2=1, vean ésto:
Si x=2, entonces x = 1+1. Si x= 5, entonces x = 1+1+1+1+1. Por lo tanto:

x = 1 + 1 + ....+ 1(x veces)

Si multiplicamos por x ambos lados...

x² = x + x +...+x (x veces)

Si derivamos a ambos lados...

2x = 1 + 1 +...+1 (x veces) 

¡Pero el lado derecho de la ecuación es igual a x! Entonces

2x = x

O dicho de otra forma...

2 = 1

Q.E.D.

Opti...¿Qué?

Para aquellos que siguen sin saber qué diablos hace un actuario, les contaré de una de las aplicaciones más interesantes, en mi opinión, de la Actuaría: Optimización. Para ello, no hay nada mejor que ponerles un ejemplo:

- Si tenemos un trozo de cartón de 80 por 50 cm, y tenemos que cortar un cuadrado en cada esquina para formar una caja, ¿De qué tamaño máximo tiene que ser uno de sus lados para que el volumen de la caja sea el mayor posible.

El cartón, con x como el lado.

El Volumen de ésta caja sería dado por V= 80-2x (La base) * 50-2x (El ancho) * x (La altura). Haciendo la operación, tenemos que el Volumen = 4x^3 - 260x^2 + 4000x.

¿Y ahora qué? Pues casi siempre que tenemos un problema de máximos o mínimos, nos conviene sacar la derivada, e igualar esa función a 0 (¡Y ustedes que no sabían para qué sirven las derivadas!). Ésto lo hacemos para ver en qué momento los valores de la función original ya no cambian. Entonces tenemos:

V' (La derivada de la función) = 12x^2 - 520x + 4000 = 0.

Resolviendo eso por algún método conocido, tenemos que x = 10 ó que x = 33.3...Pero, ¡Sorpresa! x no puede valer 33.3, porque si lo fuera, los cuadrados serían tan grandes que no cabrían en ese pedazo de cartón. Entonces, nuestra respuesta al problema es 10, y si lo comprueban, verán que ningún otro valor da un mayor volumen que el que 10 nos da...que en éste caso, es de 520 cm^2.

A éste proceso se le llama Optimización, porque (válgame la redundancia...) optimizamos la cantidad de bienes que podemos guardar en la caja ocupando la misma cantidad de cartón. Y de hecho muchos Ingenieros lo saben hacer también (especialmente los Industriales). La diferencia es que nosotros nos especializamos en resolver problemas que necesitan muchas, pero muchas matemáticas. Problemas en los que necesitas encontrar no sólo x, si no todo el alfabeto arábigo...y el ruso....y el chino, en un sólo problema.  ¿Un ejemplo? Les sorprendería saber que grandes decisiones empresariales se toman en base a lo que los actuarios encuentren en sus modelos. ¿O se habían preguntado cómo es que se logran coordinar tantos exámenes finales en una universidad, de tal manera que no se empalmen los horarios? Eso, mis lectores, es asunto de los Actuarios.

Si quieren más problemas como éste, no duden en checar: http://www.vitutor.com/fun/5/b_a.html