Todo en lo que creía es falso

Cualquier Ingeniero o de otra carrera que tenga que ver con las matemáticas sabe lo complicado que puede ser la demostración matemática, y a veces resulta muy confuso. ¿Y si les dijera que el número 1 y el número 2 son iguales? Chequen esto:

Supongamos que a y b son dos números iguales:

a = b

Ahora, multipliquemos por a los dos lados, para ver qué pasa...

a² = ab

Y también probemos restando b² de los dos lados...

a²-b² = ab-b²

Dejemos de agregarle cosas, y mejor factorizaremos:

(a-b)(a+b) = b (a-b)

¡(a-b) está en ambos lados! Por lo tanto, se puede dividimos ambos lados entre a-b para que ya no nos estorbe...

a+b = b

Esa "a" ya me cansó. Como a = b, mejor vamos a cambiarla...

b+b= b

Ésto me agrada más. Como ya se está alargando ésta entrada, mejor haré más pequeña la ecuación.

2b = b

¿Ya lo vieron? Vamos a dividir ambos lados entre b, para que les quede claro.

2 = 1

Q.E.D. (Queda demostrado)

Y matemáticamente no hay error alguno...aparentemente.

Para poder dar un buen argumento, me es útil "traducirlo" a algún lenguaje matemático (Álgebra de Boole, Lógica Proposicional, lógica de primer orden...). Es algo que inconscientemente todos hacemos, aunque sin tanta formalidad . Cuando tenemos un caso como el anterior, en donde tenemos un razonamiento o argumento que parece correcto, pero en realidad no lo es, se le llama falacia. El saber de falacias es muy útil cuando  queremos darnos cuenta de que un argumento es incorrecto. Por ejemplo:

"Ernesto Cordero dijo que se puede vivir con $6000 al mes. Como es Secretario de Hacienda, entonces debe de ser verdad".

¿Y qué? ¿Por tener ese puesto ya lo sabe todo del tema? A ésta falacia se le llama 

Falacia ad verecundiam (Se apela a la autoridad) y dice eso, que mientras una autoridad no aporte razones y sólo se apegue a su puesto como autoridad, no tendrá veracidad.

Hay muchos tipos de falacias lógicas. Les recomiendo chequen éste link para leer de más tipos, y aprendan a formarse un criterio cuando lean o escuchen argumentos...y también para que no cometan ese tipo de errores. Las x, y, p, q y símbolos es la forma matemática de escribirlos (¡E incluso se puede demostrar matemáticamente por qué no es válido un argumento!.)


Si les quedó duda de que 2=1, vean ésto:
Si x=2, entonces x = 1+1. Si x= 5, entonces x = 1+1+1+1+1. Por lo tanto:

x = 1 + 1 + ....+ 1(x veces)

Si multiplicamos por x ambos lados...

x² = x + x +...+x (x veces)

Si derivamos a ambos lados...

2x = 1 + 1 +...+1 (x veces) 

¡Pero el lado derecho de la ecuación es igual a x! Entonces

2x = x

O dicho de otra forma...

2 = 1

Q.E.D.